Հայկ Գյուլջյանը ծնվել և մեծացել է Ռուսաստանում, ստացել է իրավաբանի մասնագիտություն միջազգային իրավական ուղղվածությամբ և այժմ ուսումը շարունակում է ասպիրանտուրայում։ Օգտագործելով միջազգային իրավունքի ոլորտում գիտելիքները՝ նա մասնագիտական   գործունեություն է ծավալել արդարադատության ոլորտում դաշնային գործադիր մարմնի կառույցներում, զբաղվել օրենսդրական գործունեությամբ դաշնային, տարածաշրջանային և մունիցիպալ մակարդակներում, ինչպես նաև կազմակերպել է տեղական ինքնակառավարման մարմինների գործունեությունը։ Այնուհետև Հայկն աշխատել է Ռուսաստանի ժողովրդական տնտեսության և պետական   կառավարման ակադեմիայի վերլուծական կենտրոնում, որը Ռուսաստանի կարևորագույն դաշնային համալսարանն է, և ներգրավվել է պետական   և մունիցիպալ կառավարման զարգացման հայեցակարգերի նախապատրաստման մեջ՝ իրականացնելով պետական   և մունիցիպալ ծառայությունների վերահսկողության գործառույթներ։

Հայկն իր կարիերան շարունակել է Ռուսաստանում՝ ՌԴ տնտեսական զարգացման նախարարության ռազմավարական հետազոտությունների կենտրոնում, որտեղ գործունեություն է ծավալել թվային վերափոխման և պետական  ու մունիցիպալ կառավարման գործընթացների օպտիմալացման ուղղությամբ՝ լիցենզավորման, սոցիալական և զանգվածային գործունեության նախագծերի շրջանակներում։

«իԳործ» ծրագրի շրջանակներում Հայկն աշխատում է ՀՀ ֆինանսների նախարարությունում։ Իր մասնագիտական   գործունեության ընթացքում Հայկը ներգրավված է կառավարության ֆինանսական կառավարման տեղեկատվական համակարգի մշակման նախագծում։